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Rached Mneimne - Reduction des endomorphismes
Type:
Other > E-books
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1
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6.42 MB

Texted language(s):
French
Tag(s):
mathématiques algèbre linéaire tableaux de Young réduction algèbres de Lie

Uploaded:
Mar 26, 2013
By:
Anonymous



Rached Mneimné – Réduction des endomorphismes
Tableau Noir 101, Calvage et Mounet, 2006
ISBN 2-916352-01-5

402 p. | DjVu 300 DPI
Scans nettoyés, paginés, avec marque-pages et couche texte (non relue).


    La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s’acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu’à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l’apparente complexité du cas nilpotent s’estompe-t-elle lorsque l’on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l’apprentissage des représentations de l’algèbre de Lie des matrices d’ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl₂-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.

    Rached MNEIMNÉ est ancien élève de l’École normale supérieure de Saint-Cloud et agrégé de mathématiques. Il est actuellement maître de conférences à l’Université Paris 7, Denis-Diderot, et membre de l’équipe « Théorie des groupes, représentations et applications » qui dépend de l’institut de mathématiques de Jussieu (UMR 7586). Il a publié en 1986, chez Hermann, avec Frédéric Testard, une Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, et en 1997 un ouvrage sur les Actions de groupes, chez Cassini, qui constitue le chapitre zéro de ses Éléments de géométrie.


===== Sommaire

1. Introduction

2. Manipulations premières sur la relation de similitude

3. Valeurs propres. Polynôme caractéristique. Polynôme minimal

4. La partition de M(n, ℂ) en classes de similitude

5. La suite des noyaux itérés. Les tableaux de Young

6. Les matrices nilpotentes. Le cône nilpotent

7. La réduction de Jordan pour elle-même

8. Familles particulières de matrices. Les matrices de la classe δ

9. Application. Racines carrées de matrices

10. Application au calcul de la dimension du commutant

11. Application. Connexité et centralisateur

12. Matrices régulières

13. Réduction simultanée

14. Un autre point de vue sur la réduction de Jordan. La version